فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابفهمهاجيداً.التشابهفيالهندسةيعنيأنهناكشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةوأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذاالمفهوملهتطبيقاتعديدةفيالحياةاليوميةوفيمجالاتمختلفةمثلالهندسةالمعماريةوالتصميم.رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
خصائصالأشكالالمتشابهة
- تساويالزواياالمتناظرة:فيالأشكالالمتشابهة،كلزاويةفيالشكلالأولتساويالزاويةالمتناظرةفيالشكلالثاني.
- تناسبالأضلاعالمتناظرة:النسبةبينأطوالالأضلاعالمتناظرةفيالشكلينثابتة.علىسبيلالمثال،إذاكانالشكلانمتشابهينبنسبة1:2،فإنكلضلعفيالشكلالثانييكونضعفطولالضلعالمتناظرفيالشكلالأول.
كيفيةإثباتالتشابهبينشكلين
هناكعدةطرقلإثباتتشابهشكلينهندسيين،ومنأهمها:
- تطابقالزوايا:إذاكانتالزواياالمتناظرةفيشكلينمتساوية،فإنالشكلينمتشابهان.
- تناسبالأضلاع:إذاكانتالنسبةبينالأضلاعالمتناظرةفيشكلينثابتة،فإنالشكلينمتشابهان.
- استخدامنظريةالتشابه:مثلنظريةAA(زاويتانمتناظرتانمتساويتان)أونظريةSAS(ضلعانوزاويةمحصورةبينهمامتناسبة).
تطبيقاتعمليةعلىالتشابه
- فيالخرائط:تستخدمفكرةالتشابهفيرسمالخرائط،حيثيتمتصغيرالمسافاتالحقيقيةبنسبمعينةلتناسبحجمالورقة.
- فيالتصوير:عندتكبيرأوتصغيرالصور،يتمالحفاظعلىنسبالأبعادحتىلايحدثتشوهفيالصورة.
- فيالهندسةالمعمارية:يتماستخدامنماذجمصغرةللمبانيقبلبنائها،وهذهالنماذجتكونمتشابهةمعالمبنىالحقيقي.
أمثلةمحلولة
مثال1:إذاكانمثلثانمتشابهان،وكانطولضلعفيالمثلثالأول4سم،والضلعالمتناظرفيالمثلثالثاني8سم،فمانسبةالتشابهبينهما؟
الحل:نسبةالتشابه=8÷4=2،أيأنالمثلثالثانيأكبربضعفالمثلثالأول.
مثال2:إذاكانتنسبةالتشابهبينمستطيلين1:3،وكانمحيطالمستطيلالصغير12سم،فمامحيطالمستطيلالكبير؟
الحل:بماأنالنسبةبينالمحيطينهينفسهانسبةالتشابه،فإنمحيطالمستطيلالكبير=12×3=36سم.
نصائحلفهمدرسالتشابه
- رسمالأشكال:يساعدرسمالأشكالالمتشابهةعلىفهمالعلاقةبينها.
- حلتمارينمتنوعة:كلماحلالطالبتمارينأكثر،كلماأصبحالفكرةأوضحلديه.
- استخدامالأدواتالهندسية:مثلالمسطرةوالمنقلةلحسابالأطوالوالزوايابدقة.
فيالنهاية،يعتبردرسالتشابهمنالدروسالأساسيةفيالهندسة،وفهمهجيداًيساعدالطلابفيحلالمسائلالمعقدةلاحقاً.ننصحالطلاببالتركيزعلىالتمارينالعمليةومراجعةالأمثلةلضماناستيعابالموضوعبشكلكامل.
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهفيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابإتقانها.التشابهفيالهندسةيعنيتطابقالأشكالمعاختلاففيالحجمفقط،وهومفهومأساسيلفهمالعديدمنالتطبيقاتالعمليةفيحياتنااليومية.
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهمفهومالتشابهفيالهندسة
التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنلهمانفسالشكللكنليسبالضرورةنفسالحجم.لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتتساوىالزواياالمتناظرةبينهما،وأنتكونالنسببينالأضلاعالمتناظرةمتساوية.هذهالنسبةتسمى"نسبةالتشابه"وهيالتيتحددمقدارتكبيرأوتصغيرالشكل.
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهشروطالتشابهبينالمثلثات
فيحالةالمثلثات،هناكثلاثحالاترئيسيةللتشابه:1.تشابهالزوايا:إذاتساوتزوايامثلثمعزوايامثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.2.تشابهالضلعينوالزاويةالمحصورة:إذاتساوتنسبةطوليضلعينفيمثلثمعنظيرتهافيمثلثآخر،وتساوتالزاويةالمحصورةبينهما،فإنالمثلثينمتشابهان.3.تشابهالأضلاع:إذاتساوتنسبأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثين،فإنالمثلثينمتشابهان.
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهتطبيقاتعمليةللتشابه
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعمليةمثل:-حسابارتفاعاتالمبانيأوالأشجارباستخدامالظل-تصميمالخرائطوالمجسماتالمصغرة-فيالتصويرالفوتوغرافيعندتكبيرأوتصغيرالصور-فيصناعةالسينماعندإنشاءالمؤثراتالخاصة
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهتمارينتطبيقية
لضمانفهمالطلابلهذاالمفهوم،نقدمبعضالتمارينالبسيطة:1.إذاكانمثلثأبجيتشابهمعمثلثدهـوبنسبة2:3،وكانطولالضلعأب=4سم،فماطولالضلعالمتناظردهـ؟2.إذاكانتنسبةالتشابهبينمستطيلين1:4ومساحةالمستطيلالصغير12سم²،فمامساحةالمستطيلالكبير؟
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهنصائحللدراسة
لتحقيقأفضلاستفادةمنهذاالدرس،ننصحالطلاببـ:-حلالعديدمنالتمارينالمتنوعة-استخدامالرسوماتالهندسيةلتوضيحالمفاهيم-ربطالمفاهيمالنظريةبالتطبيقاتالعملية-مراجعةالدروسالسابقةالمتعلقةبنظريةفيثاغورسوالنسبالمثلثية
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهفيالختام،يعتبردرسالتشابهفيالهندسةمنالدروسالأساسيةالتيتبنيعليهاالعديدمنالمفاهيمالرياضيةالأكثرتقدمًا،لذايجبعلىالطلابالتركيزجيدًاعلىفهمهوتطبيقهبشكلصحيح.
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
