مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثالثالثانوي،نتعمقفيفهمأساسياتالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعمليةفيالحياةاليوميةوالعلومالمختلفة.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىالتنبؤبنتيجتهابدقة.
2. فضاءالعينة:مجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.
3. الحدث:أيمجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.

أنواعالاحتمالات

• الاحتمالالنظري:يحسبباستخدامالصيغة:P(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة

  

• الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثفيسلسلةمنالتجارب.

  

• الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتماليةحدوثحدثما.

  

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. قانونالاحتمالالكلي:P(A)+P(A')=1
2. قانونجمعالاحتمالات:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
3. الاحتمالالشرطي:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

الاحتمالاتفيالحياةالعملية

تطبقنظريةالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-التأميناتوالتقييماتالمالية-التحليلالإحصائيفيالبحوثالعلمية-نظمالذكاءالاصطناعيوتعلمالآلة-نظريةالألعابواتخاذالقرارات

أمثلةتطبيقية

مثال1:مااحتمالظهورعددزوجيعندرميحجرنرد؟الحل:فضاءالعينة={ 1,شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي2,3,4,5,6}الأعدادالزوجية={ 2,4,6}الاحتمال=3/6=0.5

مثال2:إذاكاناحتمالنجاحطالبفيمادةالرياضيات0.7وفيمادةالفيزياء0.6وفيالمادتينمعاً0.5،فمااحتمالنجاحهفيإحدىالمادتينعلىالأقل؟الحل:نستخدمقانونالجمع:P(M∪P)=P(M)+P(P)-P(M∩P)=0.7+0.6-0.5=0.8

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالقويةالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيظلعدماليقين.منخلالإتقانهذهالمفاهيم،يصبحالطالبقادراًعلىتحليلالمشكلاتالمعقدةوإيجادحلولعمليةلها.